определение и формула плотности энергии физика

0,97 Mb. страница4/7Р.В. МитинДата конвертации27.09.2011Размер0,97 Mb.Тип Смотрите также:       4       ^ Закон Стефана-Больцмана и закон ВинаЭнергетическую светимость абсолютно чёрного тела (RЭ)чёрн , то есть величину энергии, излучаемой единичной площадью его поверхности можно получить из формулы (RЭ)чёрн = . Из рассмотрения таких экспериментальных кривых, а также из термодинамических соображений Й. Стефаном и Л. Больцманом была получена формула (RЭ)чёрн = = s Т 4 , это и есть закон Стефана-Больцмана. Экспериментальное значение постоянной в этом законе s = 5,7 10 ЂЂЂ 8 вт / м2 град. Из анализа опытных данных о зависимостях f (y,T) В. Вином был получен также так называемый закон смещения Вина: Т kmax = b , из закона Вина следует, что чем больше температура Т, тем меньше то значение длины волны kmax , при котором наблюдается максимум излучения. ^ Формула Релея-ДжинсаД. Релей и Д. Джинс попытались найти аналитический вид функции f (y,T) , исходя из известной теоремы термодинамики о том, что на каждую степень свободы приходится равное количество энергии kT/2. Так как свет это электромагнитная волна, то на каждую волну приходится энергия kT (kT/2 на электрическую энергию волны и kT/2 на магнитную энергию). Далее они нашли зависимость количества таких колебаний с частотой y, приходящихся на единицу объёма замкнутой полости, заполненной равновесным излучением. Приведём примерный ход их рассуждений. Пусть мы имеем единичный объём (кубик), в котором содержатся колебания с длиной волны k. Тогда вдоль каждого ребра кубика уложится 1/k колебаний и всего в единичном объёме будет 1/k3 колебаний. Так как k = 2p с / y, имеем: в каждой единице объёма содержится колебаний. Отсюда для числа колебаний, приходящихся на единицу объёма в пределах от y до y + dy , получим: dny = . Это приблизительная формула. При точном вычислении Релей и Джинс получили: dny = . При температуре Т на единицу объёма придётся энергия: kT dny = kT = u(y,T) dy. Это объёмная плотность энергии электромагнитных колебаний. Функции u(y,T) и f(y,T) связаны между собой. Найдём эту связь. Рассмотрим плоскую поверхность абсолютно чёрного тела. Каждая единица площади испускает поток энергии f (y,T), который падает на другую поверхность, расположенную недалеко. Всё пространство между поверхностями заполнено световой энергией с плотностью u(y,T). Значит, за время на единицу второй поверхности войдёт количество энергии, равное c t u(y,T). А за секунду: c u(y,T) , но это и есть поток f(y,T). Точное вычисление даёт: f(y,T) = u(y,T). Используя эту формулу, получаем: f(y,T) = kT Это и есть формула Релея-Джинса. Эта формула удовлетворительно согласуется с опытными данными лишь при малых частотах (больших длинах волн) и резко расходится с опытом для малых длин волн. На следующем рисунке сплошной линией изображена экспериментальная кривая, пунктиром ЂЂЂ кривая, построенная по формуле Релея-Джинса. Интегрирование по этой формуле по y в пределах от 0 до бесконечности (площадь под кривой) даёт для равновесной плотности энергии u(y) бесконечно большое значение. Этот результат получил название ультрафиолетовой катастрофы. М. Планк^ Формула ПланкаИтак, мы пришли к выводу, что классическая теория не может объяснить наблюдаемые на опыте законы теплового излучения. Как выяснилось в начале 20 века, эти законы удаётся объяснить, если учесть, что свет имеет двойственную природу, то есть свет это одновременно и волна и частица. Впервые это было сделано М. Планком, который предположил, что электромагнитное излучение испускается не в виде непрерывных волн, а отдельными порциями энергии, или квантами. Величина энергии одного кванта определяется формулой e = y, где ЂЂЂ так называемая постоянная Планка, её значение определяют из опытов: = 1,05 10 ЂЂЂ 34 Дж ЂЂЂсек. Если излучение испускается квантами y, то его энерги

Конспект составлен на основе курса лекций, читаемого автором в течение ряда лет для студентов нефизических специальностей. Использованы компьютерные программы: текстовый редактор Word (2000,

Закон Стефана-Больцмана и закон Вина - Конспект составлен на основе курса лекций, читаемого автором в течение ряда...